Program Linear

Program Linear

---

Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua peubah adalah himpunan titik-titik (pasangan berurut (x,y)) dalam bidang kartesius yang memenuhi semua pertidaksamaan linear dalam sistem tersebut. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya merupakan irisan himpunan-himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan linear dua peubah itu. Agar kalian lebih mudah dalam memahami daerah penyelesaian dari sistem pertidak-samaan linear dua peubah, perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh:
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut
3x + 5y 15
x 0
y 0

Penyelesaian:
Mula-mula gambar garis 3x + 5y =15, x = 0, dan y =0
Untuk 3x + 5y 15
Pilih titik (0,0), kemudian substitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
3 × 0 + 5× 0 15
0 15 (benar), artinya dipenuhi
Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0)
Untuk x 0, pilih titik (1,1) kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
1 0 (benar), artinya dipenuhi.
Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (1,1)
Untuk y 0, pilih titik (1,1) kemudian substitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:
1 0 (benar), artinya dipenuhi.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (1,1).

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari ketiga daerah himpunan
penyelesaian pertidaksamaan di atas, yaitu seperti terlihat pada gambar berikut ini (daerah yang diarsir).



Pustaka:
Matematika : untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah kelas XII program bahasa oleh Pangarso Yuliatmoko dan Dewi Retno Sari S.